FLT ; Fermat's Last Theorem
     
        天才 数学者 たちが 挑 ん だ 最 大 難 問

            【 x n  +  y n  =  z n  】

  
   n  2 より大きいとき、自然数解 を持たない

 直角三角形 
ピタゴラス 定 理 はなじみあるが、

  一見やさしそうに 見える上の式が世界中の
数学者たちを 350年以上 

  肯定も否定もできずに悩ませてきたとは.

 この  
F L T  は数学界では 解けない問題の 代名詞  ともなっていたようです.

 ところが 数年前、1993年 米国プリンストン大学教授の 
アンドリュ−.ワイルズ 

 がその解明に 成功し世界中の数学界に一大センセイションを巻 起こしたとのこと.

 20世紀 数学の最大の収穫の一つとして 賞 賛 されました.

 しかし 文献をみていると 
ワイルズ が フィニッシュを飾ったのはリレ−でのアンカ−

 のように思えました.と言うのは長年にわたっての世界中の数学者がこの 解 明に一歩々積み

 上げた 業 績 の上で 成し遂げられたように記されています.


     日本人 数学者 では 
谷山 豊、志村 五郎 が高く 評 価 されております


追 記   Yahoo   Q  &  A  記 事   を 参 照 して

    
Q ; フェルマ−の 最 終 定 理 について教えてください
   
  
 A ; ベストアンサ−

  フエルマ−の 最 終 定 理 が 
誤 り であると 仮 定 すると、 より大きな

  ある
自 然 数
 n  について、方程式 xn + yn = zn  には少なくとも

  一組の 
整 数 解  ( x. y. z )〓 ( a. b. c ) で、 a. b. c  がいずれも

  
 ではなく、 しかも二つずつ互いに  であるものが 存 在 する。


  そのような解から、ある【 特 殊な 】性 質をもつ 楕 円 曲 線 を作ることができる。

    それは 
フライ  楕 円 曲 線 と呼ばれている

       
 y2 = x (x - an)(x + bn

  このような 楕円曲線を 考えた フライ は、1983年 に次の 予想を 発 表した

    
【 フライの 楕円曲線 は モジュラ− ではない 】

       この 予想を リベット が 1986年 に 証 明 した

  
  この、フライの 楕 円 曲 線 が 存 在 しないことがいえれば

       
フェルマ−の 最 終 定 理 は正しい。

  したがって フェルマ−の 最 終 定 理 を 証 明 するためには

    【 
すべての 楕円曲線  モジュラ−である 】

         ことを示せば十分である。

  この 命 題 は  
志村  谷山 予想  と呼ばれている

  厳 密には、フェルマ−の 最終定理 を 証明するためにはこの予想の一部を

       証 明 するだけでよい


  
ワイルズ は 1995年 に発表した論文にいて、【 半 安 定( semi-stable )】

  と呼ばれる性質をもつ 楕円曲線 について
志村 〓 谷山 予想証 明 した

  一方、フライの 楕円曲線 は 半安定 である。

  よってワイルズの結果から フライの 楕円曲線 は存在しないことが導かれる。

      こうして 
フェルマ−最 終 定 理 は 完 全に 証 明された。

    
★★★★★☆☆☆☆☆●●●●●●▼▼▼▼▼▽▽▽▽▽◆◆◆◆◆◇◇◇◇◇★★★★★

         この
記 事 を見た 感 想

   日本人 数 学 者 
谷山 志村 両 氏が 8合目か 9合目まで きていたのに

   最 後 は 
とんびワイルズ)に 油らげ をさらわれたような 気がして

        残 念 でした 




  また、文 献 には 数 学 的 解 明 内 容 は 聞いたこともない 数 学 専 門 用 語

 ( 
理想数、複素平面 双曲型空間、モジュラ- 等 )で 説明されているので

     遠くの山でも見ているようにしか 理 解できないが、

       なぜかとてつもなく むづかしい 
問 題 のように感じとれまし


   
★  √2  不思議. 無理数 発見
両辺が 1 の直角二等辺三角形の斜辺の長さは、 ピタゴラスの定理によって √2 である.

 しかしご存じのように √2 〓 1.41421356237309504880で、

 これは 有 理 数 ではない.

 
√2 ( 無 理 数 ) の発見 はギリシャ人にとって大きな驚きであった.幾何学的には、

 はっきりした「長さ」として描けるのに、彼らの数の概念では表せない数が存在したのだ.

この驚きがきっかけとなって、従来の素朴な「
数原子論 」が破綻し、自然は「人間の考えどうりには

 できていない」という認識が生まれたのである.

数学者は、また哲学者であることが多いようです.哲学的思考をさまよいながら数学上の

思索をしているのでしょうか. 
無理数 の発見以前、0 の発見 にもかり時間がかかったようです
 
     “ 
0 匹の魚 を買いに行く人はいない ” と言う 昔 話


    
有 理 数                          無 理 数

整数 m, n (≠0)によって m/n と表           小数で表したとき、有限小数にも

わせるような数を有理数という.             循環小数にもならない実数.

小数展開すれば、有限小数か循環小数なる.

) 1/20 〓 0.05                   () √2 〓 1.41421356---------

                                1/7 〓 0.142857142857---  

                                π 〓 3.141653589---

 

park

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Sub-8

フェルマ− の最終定理

     楕円曲線 は 具体的 にどんな形のものか、イメ−ジできない


          フ ラ イ の 楕 円 曲 線   方程式

     y2 〓 x ( x - an ) ( x + bn ) 〓 x 〔 x2 - ( an - bn ) x - an.bn

       〓 x3 - ( an - bn ) x2 - an.bn x



   簡単な 方程式 の 場合の 曲 線 を上 図に示します