パスカルの三角形　　出　典: フリー百科事典　『ウィキペディア（Wikipedia）』 　　　　　　　　

　　　　　　　 　　　　　　等差数列 で 、自 然 数 の 等 差 数 列 1,2,3,4,5,6… の 第 n 項 までの 和 を 第 n 項

　　　　　　　　と する 数 列 1,3,6,10,15,21…。また、その 各 項。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1＋2＝3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1＋2＋3＝6

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1＋2＋3＋4＝10

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1＋2＋3＋4＋5＝15

　　　　　　　　　　　　　　　　　　1＋2＋3＋4＋5＋6＝21　　　　…　　となる。


　　　　　　　　　　第 n 項 の 三 角 数 は　　　　n （n＋1） ÷ 2　　　　で 　表 す こ と が できる。


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　y 　=　 Σ_１ ⁿ 　n ( n + 1 ) 　÷　2




　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三 角 数　の　グ ラ フ　　　　　


　　　　　　　●　　　　三 角 推 数　と は
　　　　　　　　　　

　　　　　　　三 角 錐 数　triangular pyramidal number）は　球　を 右 図 のように 三 角 錐 の 形 にならべたとき、

　　　　　　　　そこに含まれる 球 の 総 数 にあたる 自 然 数 である。
　
　　　　　　つまり　三 角 数　を　1 から小さい順に　足した数 の ことである。　　四面体数 （しめんたいすう、


　　　　　　　　　　　　

　　　例： 1, 4 (=1+3), 10 (=1+3+6), 20 (=1+3+6+10), 35 (=1+3+6+10+15)

　　n 番目の　三角錐数　 T_n 　は1から n 番目　の　三角数　 n(n + 1)/2 までの　和　に等しいので

${\displaystyle {\begin{aligned}T_{n}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {k(k+1)}{2}}&={\frac {1}{2}}\left({\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}+{\frac {n(n+1)}{2}}\right)\\&={\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}\\\end{aligned}}}$

　　　また組み合わせの記号を用いると ${\displaystyle T_{n}={}_{n+2}{\rm {C}}_{3}\,}$となる。

　　　　　　三角錐数　を　小さい順　に　列　記　すると

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969,