前 置 き
私 は 子ども の 頃 、物 理 の 公 式 。定 数 を 力 ず く で まる 暗 記 その 本 質 を あまり 理 解 しておりませんでした。
最 近 、量子論 の 本 を 見ていたら １９００年 【 プランク の 量 子 仮 説 】 が 量 子 論 の 扉 を 開 く キツカケ となつたと 言 う 。
E = h ν 光 の エネルギー 〓 プランク 定 数 × 振 動 数
h = 6,626 × 10-34 J , S ( ジュール , 秒 )
プランク は 息 子 に 【 お 父 さ ん は 大 変 な 発 見 を し た 】 と 話 し た
と 言 う エピソード が あります
プランク が E = h ν の 式 を 発 見 したのは 先 達 の 研 究 業 績 が 土 台 となつておりました
黒 体 放 射 スペクトル の 研 究
● レイリー と ジーンズ ( 英 ) の 黒 体 放 射 スペクトル の 方 程 式 
この式では、振動数の少ないところでは一致したが、振動数の多いところでは一致しなかった。
要するに、彼らの考えた式では、黒体放射のスペクトルを説明できなかったわけだ
● ウィーン ( 独) の 黒 体 放 射 スペクトル の 方 程 式 
彼の場合は、大胆にも熱力学にもとづいて、光を粒子だと仮定した式を立てた。
このウィーンの式は、まわりの人々には、不評だったらしい。
なにしろ、当時、光は粒子ではなく、波だと考えられていたからだ。
しかし、ウィーンの式は、実験の結果と、よく似ていた。だが残念ながら振動数の少ないところでは、ずれが生じていた
● プランク は イギリスのレイリーとジーンズの式でも、ドイツのウィーンの式でも、
黒体放射のスペクトルを完全に説明することはできなかった。
事態は暗礁に乗り上げてしまったかのようだったが、ここで、量子論の創始者とされる、
ドイツの生まれのマックス・プランク（1858～1947）が登場する。
長年、この「黒体放射の問題」に取り組んでいたプランクは、レイリーとジーンズの式、そして、ウィーンの式を見ながら、
こう考えた。二つの式のうち、一方の式は、振動数の少ない時の実験結果に一致する。
もう一方の式は、振動数の多い時の実験結果に一致している。ということは、「この二つ式の特徴を、うまくつなぐことができれば、
黒体放射のスペクトルを説明できる式になるのではないか」と。しかし、実際には、どうすればいいのかわからない。
いろいろと考えをめぐらせた末、プランクが発見した方法は思いのほか簡単なものだった。
下の二つの式を、よく見くらべてほしい。上がウィーンの式、下がプランクの式である。
一見すると、まったく同じ式のような気がする。だが、よく目を凝らしてみると、下の式には「－１」という数字がある
このようにウィーンの式の分母から１を引いてやると、これが不思議義に黒体放射の実験結果とピッタリくることがわかった。
これが、量子論の扉を開くキッカケとなった「プランクの公式」である。プランクは、さっそく、この新しい式を物理学会に発表した。
まもなく、19世紀も終わろうとする、1900年12月14日のことだった。
プランクは自分の公式をさらに検討し、
E = h ν （光のエネルギー）=（プランク定数）×（振動数）
※ h = 6.626×10-34 [ ジュール・秒 ]
という式に達した。この定数hは「プランク定数」と呼ばれ、物理学における基本的な定数となった。
世 の 学 者 は どうして こんな 式 が 導 き だ せ る の か
不 思 議 と いうか あきれて しまいます
私 は 会 社 で 開 発 部 門 の 実 験 を 長 年 担 当 しました
実 験 には 特 に 興 味 が あります
物 理 の 公 式 物 理 定 数 等 を 実 験 で 証 明 する 方 法 を 拾ツて みました
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★ 音 の 速 度 の 測 定 方 法
江 の 島 の 弁 天 橋 近 くで 毎 年 花 火 大 会 が あります
音 の 速 度 こども にも 出 来 る 簡 単 な 測 定 方 法
手 順
① あらかじめ 自 宅 から 江 の 島 弁 天 橋 まで ウオーキング で 歩 数 計 の 歩 数 を 記 録 しておく
私 の 歩 幅 は ７０ ㎝ 歩 数 は １２００ でしたので １２００ × 0, 7m = 840 m
② ストツプ ウオツチ を 手 も と に 用 意 しておく
③ 夜 空 に 花 火 が 火 かツたら ストツプ ウオツチ を 押 す
④ 花 火 の 音 が 聞こえたら ストツプ ウオツチ を 止 め る 時 間 約 2.47 sec
⑤ 音 の 速 度 計 算
( 江 の 島 からの 距 離 ) ÷ ( 花 火 の 音 が 聞 こえるまでの 時 間 ) = 音 の 速 度
840 m / 2,47 s = 340 m / s
したがつて、 花 火 の 光 を 見 て 音 が 聞 こえる までの 時 間 を 計れば 花 火 の 上 がつている 距 離 がわかる
● 音 速 に 関 しては 学 問 的 には むつかしい 式 で 解 説 されて おります
① 空 気 中 の 音 速
温度 ｔ [ ℃ ] ( Ｔ [K]），圧力 ｐ，密度 ｄ の空気中を伝わる音の速度 ｖ は，空気の定圧比熱と
定積比熱の比を γ として，で表される。一方，０ [℃] （Ｔ０[K]），１ 気圧 （ｐ０）のときの空気の密度を ｄ０ とすると，
ボイル・シャルルの法則からと表されるので，(1)式はとなる。
ここで，であり，ｖ０ は ０℃，１気圧 での 音 速 を表す。
ｖ０ ＝ 331.5 [m/s]， Ｔ０＝273 [Ｋ]， Ｔ＝273＋ｔ [Ｋ] … (3) を代入すると，
∴ ｖ ＝ 331.5 ＋ 0.6 ｔ [m/s] ｔ ： 温 度 [℃] となる。
【備考１】 《空気中 の 音速 に対する 圧力 の 影響 》
(1)式で，ｐとｄは比例関係にあるので，圧力ｐが変化しても音速ｖは変化しない。
【備考２】《空気中の音速に対する湿度の影響》
湿度が増すと音速は幾分増加する。これは水蒸気の分子量がＨ２Ｏ＝18に対し空気の平
均分子量が約29なので，水蒸気が増すと密度が減少し，このため音速が増加するものと考えられる。
② 液 体 ・ 固 体 中 を 伝わる 音 の 速 さ
固体（棒）を伝わる音（縦波）の速さは，ヤング率をＥ，密度をｄとすると，
V = √ ( E / d ) となる。
また，液体中の音の速さは，体積弾性率をｋ，密度をｄとすると，
V = √ ( K / d ) となる。
【 参 考 】 《 気 体 ， 液 体 中 で の 音 速 》
表 １ 気 体 中 の 音 速
物 質 音 速 ( 0 °C . １ 気 圧 ) １°C 毎 の 増 加 量
空 気 340 m / s V = 331,5 + 0 6 t
酸 素 317 m / s 0,57 m / s
窒 蘇 337 0,85
水 素 2170 2,00
二酸化 炭素 258 0,87
表 ２ 液 体 中 の 音 速
物 質 音 速 温 度
蒸 留 氷 1500 m / s 23 ～ 27 °C
海 水 1513 20
メチル アルコール 1207 23 ～ 27
エチル アルコウル 985 23 ～ 27
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★ 重 力 加 速 度 の 測 定 方 法
先 ず 、 力 ( F ) 重 量 体 重 重 さ ( W ) 質 量 ( m ) 重 力 加 速 度 ( g ) の 関 係
を 理 解 しておく
( F ) = ( W ) = m g
力 ( F ) と 重 量 ( W ) が 等 し い ことが 理 解
体 重 計 で 体 重 を 計ったら ６０ kg
一 方 、 体 重 計 を 手 で 押 し て ６０ kg を 指すまで 押 す ６０k g の 力 で す
力 と 重 量 が 等 し い ことが 理 解 できる
物 体 の 重 量 は 宇 宙 空 間 に 置かれた 場 所 によつて 値 が 変 わ る
地 球 上 で 体 重 ６０ kg の 人 お月さん では 重 力 加 速 度 が 地 球 上 の 約 1 / 6 なので １０
kg
宇 宙 船 内 では 加 速 度 が ほぼ ０ なので 物 体 の 重 量 は ゼ ロ
宇 宙 船 内 で 人 が 浮 い て いるのが 理 解 できます
質 量 は 宇 宙 空 間 どこに あつても その 値 は 変 わらない 不 変 です
ある 物 理 の 先 生 は 重 量 と 質 量 の 違 い を 理 解 している 生 徒 は ２０ ％ 以 下 と いう
私も 公 式 は 力ずく で 暗 記 しておりましたが その 本 質 は 理 解 しておりませんでした
８０ 才 過 ぎ て 初 め て 理 解 し ました
重 力 加 速 度 を 実 験 的 に 測 定 する 方 法
① 自 由 落 下 の 重 力 加 速 度 g = 9 , 8 m / s 2
図 の ように 物 体 が P から Q に 落 下 したとき
P - Q の 落 下 距 離 y m 落 下時 間 t = ( t 1 - t 2 ) s 速 度 v m / s とする
公 式 V = g t y = (1/2) g t 2 V 2 = 2 g y が 成 り 立 つ
● 紙 テープ と 記 録 タイマー を 用 い た 重 力 加 速 度 の 測 定 方 法
( 1 ) 準 備
おもり ( Ⅰ個 250 gr ) 交流用 記録タイマー 鉄 製 スタンド セロハンテープ
おもり受け 物 差 し 記 録 テープ
( 2 ) 方 法
a 図 のように 机 の 端 に 鉄製スタンド を 置 き、それに タイマー を 取り付ける
ｂ テープ の 一 端 に セロテープ で おもり を 固 定 する
ｃ テープ を 静 かに 引 き上 げ、おもり を 静 止 させ
( 高さ１４０㎝ ) 、タイマー の スイツチ を 入れ 、しばらくして おもり を 落 下 させる
ｄ テープ に 記 録 させた 打 点 のうち、判 別 できる 最 初 の 打 点 を ０ s と し，この 打 点 から ２ 点 おきに
1 / 30 s 、 1 / 30 s 、 1 / 30 s ・・・・ と 記 入 する
e 時 刻 を 記 入 してある 打 点 の 上下 ２ 打 点 の 間 隔 を 測 定 し、その 値 を
記 入 する
f この 間 隔 は 1 / 30 s の 落下距離 であるから この間 の 落下速度 を 計 算 して
出 す
g おもり の 重 さ ( 1個 、 2 個 、 4 個 ) を 変えて。 同 様 の 実 験 を 行
う
( 3 ) 実 健 結 果
各 時 刻 の 区 間 距 離 l と 速 さ v
上 表 の 数 値 を プロツト して グラフ を 描 く
このとき 直 線 の 傾 斜 が 重 力 加 速 度 です
速 度 を 微 分 すると 加 速 度 となります V = g t d V / d t = g
● 単 振 り 子 の 周 期 による 重 力 加 速 度 の 測 定
( 1 ) 準 備
単 振 り 子 ( 重 さ ２００ ｇ 、半 径 ２０ ㎝) ナイフエツジ 支 持 棒 、鉄 製 スタンド
つ り 線 ( 30 cm 、50 cm 、105 cm ) ストプ ウオツチ
( 2 ) 方 法
a 振 り 子 の 長 さ を 計 る
b ナイフエツジ 支 持 棒 を鉄 製 スタンド に 固 定 し 、振り子 を 取り付けて 図 のように 装
置 を 作 る
c ブ レ が 起きて 誤 差 が 出ないよう 振 幅 を 調 整 す る
d 振り子 が １０ 往 復 する 時 間 を 計 り 、それを １０ 回 測 定 し 、
一 周 期 に かかつた 時 間 と 平 均 を 求 める
e 振り子 の 長 さ を、 30 cm 、50 cm 、105 cm とし、
重 力 加 速 度 が 振り子 の 長 さ に 関 係 しないことを 確 か め る
( ３ ) 実 験 結 果
重 力 加 速 度 の 求 め 方 と 重 力 加 速 度 の 公 式 について 同 時 に 勉 強 に なりました
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★ 光 の 速 度 の 測 定 方 法
● ガレリオ の 実 験 【 新 科 学 対 話 】 ( 1683 )
遠 く 離 れた ２ 地 点 、ランプ を 使つて 光 が 往 復 する 時 間 を 測 定
方 法 1 A が ランプ の カバー を 外 して 光 を 送 る
２ A の ランプ が 明るく なつたら、B も ランプ の カバー を 外 す
３ B の ランプ が 明るくなるまでの 時 間 を A が 計 測
結 果 光 速 が 速 す ぎ て 失 敗
● 木 星 の 衛 星 の 食 ( レーマー、 １６７６ ) 初 め て の 光 速 測 定
周 期 的 であるべき 木 星 の 衛 星 の 食 （ 木 星 の 影 に 入ること ） が 、
地 球 と 木 星 の 位 置 関 係 （ 合 か 衝 か ）により 時 間 がずれる。
結 果 214300 km / s
● 恒 星 の 光 行 差 ( ブラツドレー 、 １７２５ )
地球 の 公転運動 により、恒星 の 見かけ上 の 位置 が 移動することから 光速を求めた。
原理 自動車 や 電車から 見える 雨 は 斜め に降ることから 速度 を 求める。
結 果 299042km/s
● 回 転 歯 車
plk const
光速の測定
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★ プランク 定 数 の 測 定 方 法
