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対性理論 佐藤健二 著 相対性理論 佐藤勝彦 著 相対性理論 竹内 淳 著 アインシュタイン の 世 界 Internet Surfiing
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私 は 、会 社 リタイヤー 後 長 年 ３０ 年 以 上 相 対 性 理 論 について 勉 強 しております。
学 者 の 文 献 は 行 間 が スキプ していて 素 人 わかりする 説 明 がないので わからないところが 沢 山 あります。
最 近 、こ の 分からない ことを インターネツト で 検 索 すると 丁 寧 な 説 明 がありました。
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★ マイケルソン の 実 験 １８８７
特 殊 相 対 背 理 論 の 出 発 点
、1887 年 に 行われた 『 マイケルソン ・ モーリー の 実 験 』
これまで、世界 の 物理学者 科学者 は 光 は エーテル という 物 質 を 媒 体 として 伝 搬 すると 考えていました。
ところが この 実験 結果 エーテル の 存 在 は 認められなかった。 エーテル 理 論 の 否 定 となりました。
同 時に、「 第二次 科学革命 の 端 緒 」 と 評されている。 マイケルソンは、この 業 績 により 1907年 に ノーベル賞 受 賞
A - 図 B - 図 C - 図
ヨ コ 軸 ( 地 球 の 自 転 方 向 ) タ テ 軸 に 同 じ 距 離 を 光 を 往 復 させると 時 間 差 が 生じる はずである
タテ 軸 を 往 復 する 光 は C - 図 青 △ のように 地 球 の 自 転 速 度 分 だ け 流 さ れ て 距 離 は 長く なるはずである。
実 験 結 果 では 時 間 差 は 確 認 出 来 なたつた。 エーテル の 存 在 は 否 定 された。
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★ ローレンツ 収 縮 １９０４
ローレンツ は マイケルソン の 実 験 で 時 間 差 がなかつたことを 説 明 するために ローレンツ 変 換 の 中 で
時 間 長 さ は 縮 じ む ローレンツ 収 縮 √ ( 1 - v2 / c2 ) という 大 胆 な 提 案 をした。
しかし、 理 論 的 根 拠 は プ ア ー だつた という
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★ 特 殊 相 対 性 理 論 １９０５
特 殊 相 対 性 理 論 は 特 殊 相 対 性 原理 と 光 速 度 不 変 の 原 理 からなる
◆ 特 殊 相 対 性 原 理 とは
互 い に 等 速 運 動 する 慣 性 系 において，それらの 間 の 座 標 変 換 で 物 理 法 則 が 形 を 変えないというのが，
特 殊 相 対 性 原 理 である
◆ 光 速 度 不 変 の 原 理 とは
互いに 等 速 運 動 するすべての 慣 性 系 の 観 測 者 （ 座標系 ）に 対 し，
光 速 度 はつねに 一 定 の 値 をもつというのが， 光 速 度 不 変 の 原 理 である
■ 時 間 の 遅 れ の 簡 単 な 実 証 例 （ ローレンツ 変 換 を 使わないで ）
【 ポイント 】 光 速 度 不 変 の 原 理 だけから 驚 異 的 な 公 式 が 導 出 できる．
S 系 の
軸 正 方 向 に 速 度 
で S' 系 が 等 速 運 動 している．S' 系 で 鏡 を 使って 光 を 
軸 にそって 往 復 させる．
S' 系 では，次 式 が 成 り 立 つ．
where 
； S’ 系 での 往 復 時 間S 系 では，
軸 成 分 が 
となり，次 式 が 成 り 立 つ．
，
where 
； S 系 での 往 復 時 間行 間 説 明 追 加 S’ 系 と S 系 の 光 の 往 復 時 間 は 光 速 度 不 変 より 等 し い
行 間 説 明 追 加 前 図 を 変 形 して 作 図 してみました
行 間 説 明 追 加 相 対 性 速 度 では Δt ＞Δt゜ となる はずだが
光 速 度 不 変 より √ ( 1 - v2 / c2 ) 縮 じ む
ローレンツ 収 縮 が 説 明 できた
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★ 相 対 速 度 と 合 成 速 度
いま一定速度をもってx 軸 に平行に運動している質点を考え、その S および S´系における速さを u および u´
とする。
ガリレイ変換においては u = u´ + v (1 7
) 相 対 速
度 であるが
相対理論 ではこうならない。 S´系 において t´ = 0 における質点の座標を x ´ とすれば、S´における
質点の運動は、 x ´= u´ t´ + x0´ で表せられる。
この式の x ´、 t´ をローレンツ 変換によって x . t で表し、その結果が S系におれる質点の運動の式 x = u t +
x0
と 一致するためには、簡単な計算の結果 u = (u´ + v) / (1 + u´v / c2) (
1 8 )
とならねばならないことがわかる。 この 式 を 合 成 速
度 という
特に v および
u が c に比べて十分 小さいときに (1
8 ) 式の分母は 1 となるので (
1 7 ) と 一致する
なお、 (1 8 ) 式 を 変 形 して u = c [ 1 -
(1 - u´/c) (1 - v / c) / (1 + u´v
/ c2) ]
となるから、光 速度 より小さい 2個 の速度 (u´、v ＜c) の
合成は常に より小さい速度(u ＜c)
となる。
特に、 u´ と v
のどちらか一方または両者が c に等しいときは u = c となる。
結 局 、光速度 c より 速い速度 をもつ 質 点 の 存 在 が 否 定 される。
相 対 速 度 と 合 成速 度 グラフ に 描 い
て みました
グ ラ フ の 説 明 ( 縦 軸 目 盛 に 誤 記 あり 2 倍 してください
)
ヨ コ 軸 、 タ テ 軸 光 速 度 c の 単 位 ( 30万 km
/ s )
ヨ コ 軸 は 2 物 体 の 衝
突 速度
タ テ 軸 は 相 対 速 度 と 合 成 速 度
赤 色 塗りつぶし 部 分 は 光 速 度 より速い 物 体 は 存在しない ことを 意 味
する
例 時速 100 km の 自動車 が 正面衝突
するとき、
相 対 速 度 = 10 km + 100 km = 200 km = 合 成 速 度
時速 500 km の
リニャーカー 秒速 8 km の ロケット の 正面衝突 においても
相 対 速 度 = 合 成 速 度 である
グラフ から わかるように 光 速 度 の 1/4 以下 では
相 対 速 度 = 合 成 速度 である
なお 、 光 速 度 の 30万 km/s で 衝 突 するとき
相 対 速 度 = (c + c) = 2 c
合 成 速 度 = (c + c) / ( 1 + c.c / c2 ) = 2 c / 2
= c
また 、 光 速 度 の 2 倍 60万 km/s で 衝 突 するとき
相 対 速度 = (2c + 2c) = 4 c
合 成 速 度 = (2c + 2c) / ( 1 + 2c .2c / c2 ) = 4 c / (1 + 4) = 4c / 5 = 0.8
c
結 局 、 光 速 度 より 速 い 速 度 は この 宇 宙 には 存 在 しない ことを 示 し ます。
地 球 から遠くはなれた 星 の 距 離 を 何万光 年 と 表 す のも、この c = 30万 km/s で 産 出 される。
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★ 物 体 の 質 量 。 長 さ と 移 動 速 度 の 関 係
M = M0 / √( 1 - v2 /
c2 )
L = L0 √ ( 1 - v2 /
c2 ) ローレンツ 収
縮
前 掲 、 相対 速度 と 合成速度 の グラフ と 同 様 に 物 体 の
移動速度 が 光速度 1 / 4 以下 では
M
≒ M0 L ≒
L0 である
光 速度 の 1 / 4 あたりが 古 典 物 理
学 との 分かれ目 のようです
本
論 小 休 止 しました 再
開 します
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