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2012-09-19 朝日新聞の記事　　数学の難問「ABC 予想」解明　？　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　京大教授が論文発表　　　　

　未解明だった数学の難問　「 ABC 予想」を、　京都大学数理解析研究所の　望月新一教授 (43) が

　解決した可能性があると英科学誌ネイチャーが報じた。

　望月教授は自身のウェイブサイトで 500 ページにも及ぶ論文を公表した。ネイチャーによると、

　米スタンホード大のブライアン・コンラッド教授は　「膨大なため理解するのに時間がかかる」　としている。

　ABC 予想は整数論の難問。異なる整数　A と B　を足して C　になるとき、それぞれの素因数について

　成り立つ関係を示した理論。この理論を使えば、予想から 350 年間解くことができなかった超難問

　「フェルマーの最終定理」　も容易に解けるという。

　
　望月教授は東京都出身。米　プリンストン大数学科を 19才で卒業。92年から京都大で研究している。

　2005　年には　日本学士院　学術奨励賞を受　賞　した。　　　　　　　　　朝日新聞より

　　　　　◆　　A B C 予想　　　　　　　　　

　　　異なる整数　A と B　を足して C　になるとき、それぞれの素因数について成り立つ関係を示した理論

　　　　◆　　素数　　1 と自分自身以外に正の約数を持たない、1 でない自然数 (正の整数) のこと

　　　　　　　　　　　　1 は素数の定義から除外される。　素数を小さい順　2、3、5、7、13、17、ーーー

　　　　　　　　　　　　素数は無限に存在することが、紀元前 3世紀頃既に証明されている。

　　　　　　　　　　　　しかし、2013－1 に発見された最大の素数は、現在分かっている中で48番目の

　　　　　　　　　　　　メルセンヌ素数　2^57885161－1 であり、10 進記数法での桁数は　1742万 5170 桁

　　　　　　　　　　　　メルセンヌ素数　　　Mp = 2^p - 1 　　　1000 以下で 4個　　　3 、7 、31 、127

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　メルセンヌ　素　数　は　こちら

　　　　◆　　素因数分解　　　素因数は、自然数の内、ある自然数の約数になる素数である。

　　　　　　　　　　　　ある数の素因数を求めてその積の形で表すことを素因数分解という。

　　　　　　　　　　　　例えば　60 は 2² ×3 ×5　と素因数分解されるので 60 の素因数は 2. 3. 5 の 3つである

　　　　　　　　　　　　7　は素因数であるため素因数分解子できず、7　の素因数は 7 自身のみとなる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A + B = C　　　10 + 16 = 26 　　2 × 5 + 2 ⁴ = 2 × 13　

　　　　　　　　　　　　　　関連事項

　　　　◆　　根基 ( radical ) 　、　rad (n)　と書く

　　　　　　　　　　　　正の整数　n　について、　n　の互いに異なる素因数の積を　n 　の根基　という

　　　　　　　　　　　　rad (16) = rad (2⁴) = 2 　　rad (17) = 17 　　rad (18) = rad (2.3² ) = 2.3 = 6

　　　　◆　　abc-triple

　　　　　　　　　　　　自然数の　三つ組　 (a 、b 、c)　で、　a + b = c 、　 a ＜ b 　で、　a 　と　b　は

　　　　　　　　　　　　互いに素　であるものを　　abc-triple と　呼ぶ　　

　　　　　　　　　　　　　大抵の場合は　c 　＜ rad (abc)　が成立するが、abc 予想が扱うのはこれが成り立たない

　　　　　　　　　　　　　例外　( a = 1、 b = 8 、c = 9 、rad (abc ) = 6　など )　の方である。

　　　　　　　　　　　　　すなわち、任意の実数　ε＞ 0　に対して、次を満たすような自然数の三つ組　(abc)　は

　　　　　　　　　　　　高々有限個しか存在しないという。　　　　　　c ＞ rad (abc) ^{1 + ε}

　　　　◆　　「質」　( quality )　　　　abc-triple　な　(a、b、c) に対して、「質」　q (a、b、c)　を次のように定義する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　q (a、b、c) = log (c) / log ( rad (abc) )

　　　　　　　　　　　　　abc　予想　は、　任意の実数　ε＞ 0 　に対して、q (a、b、c)　＞ 1 + ε　を満たすような

　　　　　　　　　　　　abc-triple　な　(a、b、c)　は、高々有限個しか存在しないという。

　　　　　　　　　　　　現在、q (a、b、c)　＞ 1.6　となるような　abc-triple　は 3 組しか知られていない。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上、　珍しい数学記号、　定義　に　お目　にかかりました。

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　　　　★　　A B C予想とフェルマーの最終定理 の 解　明　証明について

　　　　　　　　　　　　　A + B = C　　　　　 xⁿ + yⁿ = zⁿ　　　　　　フェルマー　の　最終定理　はこちら

　　　　　　　ABC 予想　は西欧の 2 数学者が提唱して 35年も未解決であった、

　　　　　　ようやく、2012年京都大の望月 教授がこれを解明したとの 論文 を発表しました。

　　　　　　しかし、目下　世界の数学者が 査読中 で未だ公認されていない。

　　　　　　尚、フェルマー の　最終定理　は近年 ワイルズ によって解明されましたが、これも 350年もの

　　　　　　長い間世界中の数学者をなやませてた数学大難問 という。

　　　　　　素人 判断

　　　　　　実際にいろんな整数を代入して確かめてみると、この両方程式は成立しております。

　　　　　　従って、任意の整数を　100個　1000個　代入しても、外挿法 (Extrapolate) 的　または　帰納法的に

　　　　　　考えて、両方程式は成立するものと理解できます。　極端に言えば中学生にもわかる問題のように思える。

　　　　　　世の数学者は 無限個 の整数にたいして成立することを証明 しないと気がすまないのでしょうか。

　　　　　　
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