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　　　　　　　　　　　　★　　　不 可 能 な 方 程 式

　　
　　　不可能物体を見て、物理的に無理とか、数学的に不可能などと結論付ける場面がある。

　　　数学や科学は、本質的に現実を説明するためにあるのであって、現実が数学や科学で成り立つのではない。

　　　科学の最も基本を成す数学ですら、ある意味欠陥だらけの屁理屈なのである。

　　　数学パズルの本でよく登場する数式で、次のようなものがある。
　
　　　　　　　a = b と仮定　すると

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　　　　何が間違っているかという a = b なので、それで割り算したから、おかしくなるという説明を受ける。

　　　では、なぜ、０で割るといけないかというとよく解らない。結局、このような状況が起きるから、

　　駄目なのだという結論になる。０で割るといけないという本質的な説明はどこにもない。

　　極限として a→ b とすれば、割り算が成り立つのではという疑問も起きる。極限値を求める場合には、

　　０や∞で割り算することは良く有る。つまりは、全体のつじつまが合わなくなるから駄目だということなのだ。

　　数学と言っても、つじつまあわせの禁則がいっぱいあるのだ。つまりは、屁理屈の塊であり、

　　真に美しくまとまっているものではない。

　　これらは、fallacyと呼ばれて、論文の検証などで引っかかる要所でもある。

　　また、数学的な遊びのひとつでもあり、詰め込み教育では教わらない数学の成り立ちを体験できる。

　　根号を使うといろんな遊びが出来る。であるから、

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ところが、 _{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}なので、

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または、こんなものも、ここで、 _{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}とする。

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ここで、 _{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}とすると、
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ここで、 _{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}とすると、
_{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}

上の２式を乗ずると、
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　　　芦ヶ原先生が、グラナダのパラドックスと名付けた数式は、以下の通りだ。

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　　　これも、１のn乗根を勝手に等しいとした結果であるが、記号的な手法だけで手順を行うと間違いが起こりやすい

　　　ことを示している。数学は、手順が記号的に整理された結果、機械的的な操作だけで論理を考えることができるよ

　　　うにたまたま成り立っているだけで、それに頼りすぎると本質を見失う。次は、ジョン・ベルヌーイが考案したも

　　　のといわれている。

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　　　両辺の対数を取ると、左辺は、

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　　　ところが、右辺は、 _{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}だから、

_{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}

　　　　逆関数をとると

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　　　一体、なにが悪いのでしょうか。

　　　数学上でもっとも不思議で美しいオイラーの公式（これは、真実である）

_{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}　

_{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}なので

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　e ^{i π}　= 　i ²　　両辺の平方根をとって　下式とする
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　e ^{√　(　i π )}　 = 　√ ( i ² )

_{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}

　　　両辺を _{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}乗すると

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ゆえに、 _{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}は、実数である。

　　オイラーの公式そのものが、全く不思議に満ちているので、これを弄ればいくらでも変てこ方程式が導き出せる。

　　オイラーの公式の対数を取ると　

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　　　さらに先の理屈での _{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}なので、

_{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}

 

次は、logの無限級数を使ったもの

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_{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}とすると

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　　　両辺を２倍すると

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　　　有名な２つの公式

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_{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}

　　　最初の

　　　初の式を _{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}倍して、２つの式の和を取ると

_{<!--[if !vml]--><!--[endif]-->}

　　　左辺は、明らかに＞１になるように思えるが、なぜか総和は０になる。

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　　　　　　　　　<!--[endif]-->

　　　　　　参考文献：

　　　Mathematical Recreations and Essays　W. Rouse Ball, H. S. M. Coxeter

　　雑誌クォーク1989/8「グラナダのパラドックス」　芦ヶ原伸之

　　　　　Mathematical Fallacies and Paradox Byan Bunch

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