FLT　；　Fermat's Last Theorem
　　　　　
　　 　　　　　天才 数学者 たちが 挑 ん だ　最 大 の 難 問

　 　　　　　　　　　　【　x n 　+　 y n　 = 　z n 　】

　　　　　n　が　２　より大きいとき、自然数解　を持たない

　直角三角形　ピタゴラスの 定 理　はなじみあるが、

　　一見やさしそうに　見える上の式が世界中の数学者たちを　３５０年以上　も

　　肯定も否定もできずに悩ませてきたとは．

　この 　F　L　T　 は数学界では　解けない問題の 代名詞 　ともなっていたようです．

　ところが　数年前、１９９３年 米国プリンストン大学教授の　アンドリュ−．ワイルズ　

　がその解明に　成功し世界中の数学界に一大センセイションを巻　起こしたとのこと．

　２０世紀　数学の最大の収穫の一つとして　賞　賛　されました．

　しかし　文献をみていると　ワイルズ　が　フィニッシュを飾ったのはリレ−でのアンカ−

　のように思えました．と言うのは長年にわたっての世界中の数学者がこの　解　明に一歩々積み

　上げた　業　績　の上で　成し遂げられたように記されています．


　　　　 日本人　数学者　では　谷山 豊、志村 五郎 が高く　評　価　されております


【追　記 】 　　Yahoo 　 Q 　& 　A　　記 事　　　を 参 照　して

　　　　Q　；　フェルマ−の　最 終 定 理　について教えてください
　　　
　　 　A ；　ベストアンサ−

　　フエルマ−の　最 終 定 理 が　誤　り　であると 仮 定 すると、２　より大きな

　　ある 自 然 数 　n 　について、方程式　xn + yn = zn　 には少なくとも

　　一組の　整　数　解　 （ x. y. z ）〓 （ a. b. c ） で、 a. b. c　 がいずれも

　　０　ではなく、　しかも二つずつ互いに　素　であるものが　存　在　する。


　　そのような解から、ある【　特 殊な　】性 質をもつ 楕 円 曲 線 を作ることができる。

　　　　それは　フライ　の　楕 円 曲 線 と呼ばれている

　　　　　　　　y2 = x （x - an）（x + bn）

　　このような　楕円曲線を　考えた　フライ　は、１９８３年　に次の　予想を　発　表した

　　　　【　フライの　楕円曲線　は　モジュラ−　ではない　】

　　　　　　　この　予想を　リベット　が　１９８６年　に　証　明　した

　　
　　この、フライの　楕 円 曲 線 が　存 在 しないことがいえれば

　　　　　　　フェルマ−の　最 終 定 理　は正しい。

　　したがって　フェルマ−の　最 終 定 理 を 証 明　するためには

　　　　【　すべての　楕円曲線 は　モジュラ−である　】

　　　　　　　　　ことを示せば十分である。

　　この 命 題 は 　志村　〓　谷山 予想 　と呼ばれている

　　厳 密には、フェルマ−の　最終定理 を 証明するためにはこの予想の一部を

　　　　　　　証 明 するだけでよい


　　ワイルズ　は　１９９５年　に発表した論文にいて、【 半 安 定（ semi-stable ）】

　　と呼ばれる性質をもつ 楕円曲線 について 志村　〓　谷山 予想 を 証 明 した。

　　一方、フライの　楕円曲線 は 半安定 である。

　　よってワイルズの結果から フライの 楕円曲線 は存在しないことが導かれる。

　　　　　　こうして　フェルマ−の 最 終 定 理 は 完 全に 証 明された。

　　　　★★★★★☆☆☆☆☆●●●●●●▼▼▼▼▼▽▽▽▽▽◆◆◆◆◆◇◇◇◇◇★★★★★

　　　　　　　　 この 記 事 を見た 感 想

　　　日本人　数 学 者　谷山　志村　両 氏が　８合目か　９合目まで　きていたのに

　　　最 後 は　とんび、鳶（ワイルズ）に　油らげ　をさらわれたような 気がして

　　　 　　　　残 念 でした　



．
　　また、文 献 には 数 学 的 解 明 内 容 は　聞いたこともない　数 学 専 門 用 語

　（　理想数、複素平面　双曲型空間､ﾓｼﾞｭﾗ-　等　）で 説明されているので

　　　　　遠くの山でも見ているようにしか 理 解できないが、

　　　　　　　なぜかとてつもなく　むづかしい　問　題　のように感じとれました．

　　　
★　　√２　の 不思議．　無理数 の 発見
両辺が　１　の直角二等辺三角形の斜辺の長さは、 ピタゴラスの定理によって　√２　である．

　しかしご存じのように　√２　〓　１．４１４２１３５６２３７３０９５０４８８０で、

　これは　有 理 数　ではない．

　√２　（　無 理 数　） の発見　はギリシャ人にとって大きな驚きであった．幾何学的には、

　はっきりした「長さ」として描けるのに、彼らの数の概念では表せない数が存在したのだ．

この驚きがきっかけとなって、従来の素朴な「 数原子論 」が破綻し、自然は「人間の考えどうりには

　できていない」という認識が生まれたのである．

数学者は、また哲学者であることが多いようです．哲学的思考をさまよいながら数学上の

思索をしているのでしょうか．　無理数　の発見以前、０ の発見　にもかり時間がかかったようです
　
　　　　　“　０　匹の魚　を買いに行く人はいない　”　と言う 昔 話


　　　　有 理 数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　無 理 数

整数 m, n （≠0）によって m/n と表 　　　　　　　　　 小数で表したとき、有限小数にも

わせるような数を有理数という． 　　　　　　　　　　　　循環小数にもならない実数．

小数展開すれば、有限小数か循環小数なる．

（例）　1/20 〓 0.05 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(例） √２ 〓 1.41421356---------

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1/7 〓 0.142857142857--- 　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　π 〓　3.141653589---
　

park

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Sub-8

フェルマ− の 最終定理

　　　　　楕円曲線　は　具体的　にどんな形のものか、イメ−ジできない


　　　　　　　　　　フ ラ イ　の　楕　円　曲　線　　　方程式

　　　　　y2 〓 x （ x - an ） （ x + bn ） 〓 x 〔 x2 - （ an - bn ） x - an.bn 〕

　　　　　　　〓 x3 - （ an - bn ） x2 - an.bn x


　　　簡単な 方程式 の 場合の 曲 線 を上 図に示します